# 关卡、旋转、碰撞与难度

## 数据格式

平顶六边形使用轴向 `(q,r)`，逻辑 y 轴向下。中心为 `x=1.5qR`、`y=√3(r+q/2)R`。

| 方向 | 朝向 | 邻格变化 |
| --- | --- | --- |
| 0 | ↑ | (0,-1) |
| 1 | ↗ | (1,-1) |
| 2 | ↘ | (1,0) |
| 3 | ↓ | (0,1) |
| 4 | ↙ | (-1,1) |
| 5 | ↖ | (-1,0) |

```json
{
  "version": 1,
  "id": "my-level",
  "name": "转个方向",
  "rotationEnabled": true,
  "moveLimit": 1,
  "cells": [{ "q": 0, "r": 0, "tracks": [3, 4, 5, 0, 1, 2] }],
  "tiles": [{ "id": "t0", "q": 0, "r": 0, "dir": 1, "color": 0 }]
}
```

`tracks[i]` 为进入 i 端口后使用的出口，必须满足 `tracks[tracks[i]]===i` 且不能与自己相连。六端口共有 15 种完整配对。`color` 为 0–11；旧文件的 0–3 仍有效。编辑器使用完整 12 色库；主线渲染按初始棋子顺序取主题色组，保持单关 3–4 色，颜色不参与规则。`rotationEnabled` 可选，默认开启；旧版 JSON 仍可导入，但会按新的碰撞规则重新验证。

导入限制：1–127 格、坐标半径不超过 6、`moveLimit` 为 1–999。该字段现在表示成功消除预算，只有移除棋子扣 1；旋转和失败试路不扣预算。主线将其设为初始棋子数 `N`，只表达剩余工作量。自定义关卡仍可导入不同预算，但预算不足 `N` 时无法完成全部消除。

编辑器提供半径 2/3/4（19/37/61 格）的板型，模型支持半径 4、61 格底板。底板不具备六重旋转对称性时，禁用整体旋转，避免棋子旋转后悬空。

## 旋转是真实的规则变化

顺时针一步将所有底板格子变为 `(q,r) → (-r,q+r)`，同时将轨道端口和对应出口都加 1（模 6）。上层棋子的 `(q,r,dir)` 均不改变。六次旋转恢复原状。

每次旋转免费；只有成功离场才扣 1 次消除预算。阻挡和闭环试路均不扣预算，也不改变棋子的模型位置。旋转次数与失败尝试次数仍可单独统计。撤销保存并恢复底板、棋子、预算、朝向和这些计数。重开读取原始关卡，不能从已旋转的中间状态重开。

可旋转关卡在当前朝向没有直接出口时，不会仅因此判负。主线预算为 `N`，玩家可以反复试路和转盘，不会因为这些尝试耗尽预算。

## 连续碰撞

`path-math.js` 同时服务渲染与碰撞：每条三次贝塞尔轨道采样为 20 段，碰撞针对这些实际绘制的折线进行连续扫掠，而不是仅检查当前动画帧的位置。

每个棋子的顶面碰撞体为半径 `0.88R` 的平顶六边形，阴影和视觉侧壁不计入碰撞。两个同向六边形的 Minkowski 和是半径 `1.76R` 的六边形。将移动中心线的每段与此凸六边形做半平面裁剪，即可得到最早接触时刻。长段移动也不会穿透。

例如：移动棋子在 `(1,1)` 向上走，另一棋子在 `(0,0)`。路线经过的格子不含 `(0,0)`，但经过相邻两格之间时，移动棋子的侧面可能擦到它，因此仍被阻挡。这比仅检查路线格子占用更严格。

上述擦碰仍属于通用模型规则，工坊及任意导入数据需要正确处理。新主线另设清晰度发布门槛：沿参考解答的各决策状态检查所有剩余棋子，排除路线经过格之外的擦碰阻挡。筛选参考解答不能证明所有任意旋转、点击序列都满足同样的清晰度要求，也不代表每次任意旋转都必然产生出口。

判定发生在移动前，动画只展示结果：成功沿线离场；失败走到接触位置再退回。不允许多个棋子同时运动，避免时序歧义。生成器、求解器、提示与工坊都调用同一个 `trace()`。

## 旋转求解与生成

移走可行棋子只会减少障碍，不改变轨道，因此在任意朝向下先移除所有安全棋子不会损害后续可解性。求解器对“朝向＋剩余棋子集合”做 BFS，到达一个朝向后先消除所有可离场棋子。搜索仍将每次旋转计为一条代价为 1 的边，用于寻找最少旋转方案；这是搜索目标，不是玩家的预算扣费。

求解结果区分两种数量：

```text
minimumMoves   = N       // 最少成功消除成本
minimumActions = N + R   // 最少交互数：消除 + 旋转
```

其中 `R` 是最少旋转数。BFS 返回混合 `tap` / `rotate` 动作序列；`reachable` 表示可以清空棋盘，`solvable` 还要求预算不少于 `N`。最大扩展状态数为 20,000；若触及上限，则返回 `exhausted` 表示尚未确定，不能宣称无解或已验证可解。

基础生成器在碰撞规则下逆向放入可离场棋子，主线编排在候选基础上进行独立筛选与回放。主线制作规模为 48 关、8 章，每章 6 拍：进入、换路、展开、小挑战、释放、长局回报。顺序不按认知难度非递减排序，也不再要求每一关都必须旋转。

大棋盘用于增加熟悉规则下的工作量：早期就可使用 37 格，后期舒缓关采用 61 格，19 格也可承载较难的局部关系。小挑战后必须有认知负担回落，长局回报不能仅靠更复杂的路线或反复空转延长时间。

发布要求包括：每枚棋子在 6 个朝向下忽略占用的独立路线均无闭环；参考解答全程排除路线格外擦碰阻挡；换路和小挑战关在参考解答中最多连续旋转 1 次就打开下一次消除进展。它们是候选发布门槛，不能用来代替实际生成结果或玩家验收。完整制作方向见 [玩法方向](gameplay-direction.md)，生成后逐关核对 [主线审阅报告](campaign-review.md)。

## 认知难度（0–100）

`analyze()` 的分数只估计路线阅读与依赖判断，不直接给棋盘面积、棋子数或试错预算加分。设：

- `N`：初始棋子数。
- `T`、`Tmax`：初始朝向忽略占用时，各棋子独立路线的平均、最大转弯数。
- `W`：参考解答中的消除层数；`D = max(0, W-1)/(N-1)`，当 `N≤1` 时为 0。
- `F`：初始无碰撞可离场棋子数。
- `S`：初始状态中因路线经过格之外的擦碰而被挡的棋子数。
- `R`：求解器得到的最少旋转数。

```text
弯道追踪   = min(1, T/4) × 22
最长路线   = min(1, Tmax/8) × 12
依赖比例   = min(1, D) × 18
初始阻塞   = (1-F/N) × 28
格外擦碰   = S/N × 12
必要旋转   = min(1, R/3) × 8
总分       = 四舍五入各项未取整值之和
```

`N=0` 时比例项按 0 处理，空关卡为 0 分且不能判为有效可解关卡。不可解、搜索未确定和消除预算不足分别处理。分项显示时若单独取整，显示值之和可能与总分略有差异。

0–29 轻松、30–49 进阶、50–69 烧脑、70–100 挑战。分数是制作与比较用的结构估计，没有经过玩家通关率标定，不应直接决定主线排序。相同分数的两关可能拥有不同棋盘规模与工作量。

## 工作量与内部时长估计

`analyze().workload` 单独提供 `removals`（棋子数）、`rotations`（最少旋转数）、`minimumActions`（最少交互数）、`routeCells`（初始朝向独立路线的格步骤总数，可能包含重复访问）及 `estimatedSeconds`。

```text
estimatedSeconds = round(3 × N + 0.75 × 总转弯数 + 4 × R)
```

总转弯数是初始朝向下、忽略占用的各棋子独立路线转弯数之和。该公式仅为内部制作假设，没有真人用时数据支撑，不能称为平均通关时长或向玩家承诺的完成时间。搜索未确定或关卡不可解时，不应将其作为可发布关卡的估时。

后续测试应观察主动停顿、成功消除间隔、旋转到下一次成功的间隔、失败试路原因、最后一枚棋子阶段，以及提示、撤销和重开的发生位置；明确区分观察停顿、动画占用和离开游戏的时间，再校准认知评分与工作量估计。